5. Решите неравенство: 1) 0,5^((x²+7x−15)/(x+2)) ≥ 0,125; 2) 4^(2x+1) − 17·4^x + 4 ≥ 0.

1. Область допустимых значений: \(x\ne-2\). Заметим, что \(0.125=0.5^3\). Поскольку основание \(0.5\) находится между 0 и 1, из неравенства степеней получаем:

   \(\frac{x^2+7x-15}{x+2}\le3\).

   Перенесём 3 в левую часть и приведём к общей дроби:

   \(\frac{x^2+4x-21}{x+2}\le0\), то есть \(\frac{(x+7)(x-3)}{x+2}\le0\).

   Критические точки: \(-7\), \(-2\) и \(3\). По знакам множителей получаем решение \((-\infty,-7]\cup(-2,3]\).

2. Положим \(t=4^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^{2x+1}=4t^2\), и неравенство принимает вид:

   \(4t^2-17t+4\ge0\).

   Корни квадратного трёхчлена: \(t=\frac{17\pm15}{8}\), то есть \(t=\frac14\) и \(t=4\). Поскольку коэффициент при \(t^2\) положителен, \(t\le\frac14\) или \(t\ge4\).

   Возвращаясь к \(4^x\), получаем \(4^x\le4^{-1}\) или \(4^x\ge4^1\). Функция \(4^x\) возрастает, поэтому \(x\le-1\) или \(x\ge1\).

Ответ: 1) \((-\infty,-7]\cup(-2,3]\); 2) \((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\).