4. Решите уравнение: 1) $6^{3+x}=36$; 2) $4^{x+3}-4^x=63$; 3) $36^x-4\cdot6^x-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: 1) $6^{3+x}=36$; 2) $4^{x+3}-4^x=63$; 3) $36^x-4\cdot6^x-12=0$.$ Фото задания

4. Решите уравнение: 1) $6^{3+x}=36$; 2) $4^{x+3}-4^x=63$; 3) $36^x-4\cdot6^x-12=0$.

Accepted Answer

1) Представим $36$ как степень числа 6: $36=6^2$. Тогда $6^{x+3}=6^2$, откуда $x+3=2$, поэтому $x=-1$.

2) Вынесем $4^x$ за скобки: $4^x(4^3-1)=63$. Так как $4^3-1=63$, получаем $63\cdot4^x=63$, следовательно, $4^x=1=4^0$, откуда $x=0$.

3) Положим $t=6^x$, причём $t>0$. Тогда $36^x=(6^x)^2=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2-4t-12=0$. Разложим на множители: $(t-6)(t+2)=0$. С учётом условия $t>0$ остаётся $t=6$. Значит, $6^x=6$, откуда $x=1$.

Ответ: 1) $x=-1$; 2) $x=0$; 3) $x=1$.

4. Решите уравнение: 1) \(6^{3+x}=36\); 2) \(4^{x+3}-4^x=63\); 3) \(36^x-4\cdot6^x-12=0\).

Ответ: