4. Решите уравнение: 1) log₆(3 − x) = 2; 2) log₂(8 + x) = 3; 3) log₁₁(17 − x) = log₁₁ 12; 4) log₉(x + 6) = log₉(4x − 9); 5) log₂(4 − x) = 2 log₂ 5; 6) log₅(x² + 4x) = log₅(x² + 11); 7) log₂(8 + 7x) = log₂(8 + 3x) + 1.

1. ОДЗ: 3 − x > 0. По определению логарифма 3 − x = 6² = 36, откуда x = −33; значение удовлетворяет ОДЗ.
2. ОДЗ: 8 + x > 0. Тогда 8 + x = 2³ = 8, откуда x = 0; значение удовлетворяет ОДЗ.
3. При одинаковых основаниях равны аргументы: 17 − x = 12, поэтому x = 5. Условие аргумента положительно выполнено.
4. ОДЗ: x + 6 > 0 и 4x − 9 > 0, то есть x > 9/4. Равенство аргументов даёт x + 6 = 4x − 9, откуда x = 5; значение входит в ОДЗ.
5. 2 log₂ 5 = log₂ 25. Значит, 4 − x = 25, откуда x = −21; аргумент положителен.
6. ОДЗ: x² + 4x > 0 и x² + 11 > 0. Равенство аргументов даёт x² + 4x = x² + 11, поэтому x = 11/4. Это значение входит в ОДЗ.
7. ОДЗ: 8 + 7x > 0 и 8 + 3x > 0. Так как 1 = log₂ 2, получаем log₂(8 + 7x) = log₂(2(8 + 3x)). Тогда 8 + 7x = 16 + 6x, откуда x = 8; значение входит в ОДЗ.

Ответ: 1) −33; 2) 0; 3) 5; 4) 5; 5) −21; 6) 11/4; 7) 8.