4. Решите уравнение: 1 x+2 + 1 x²-2x = 8 x³-4x

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель: $$x(x+2)(x-2)$$.
2. \[ \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x(x-2)} = \frac{8}{x(x-2)(x+2)} \]
3. Умножим обе части на $$x(x+2)(x-2)$$, предполагая, что $$x
   eq 0, x
   eq 2, x
   eq -2$$.
4. \[ x(x-2) + (x+2) = 8 \]
5. \[ x^2 - 2x + x + 2 = 8 \]
6. \[ x^2 - x + 2 - 8 = 0 \]
7. \[ x^2 - x - 6 = 0 \]
8. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$.
9. \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]
10. \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
11. Проверим ограничения: $$x
    eq 0, x
    eq 2, x
    eq -2$$. Корень $$x = -2$$ не подходит.

Ответ: x = 3