4. Решите уравнение \(16(5x+8)^4+32(5x+8)^2-9=0\).

Обозначим \(t=(5x+8)^2\), причём \(t\geq0\). Тогда уравнение принимает вид \(16t^2+32t-9=0\).

Дискриминант: \(D=32^2-4\cdot16\cdot(-9)=1600\). Поэтому \(t=\frac{-32\pm40}{32}\), откуда \(t=\frac14\) или \(t=-\frac94\).

Учитывая условие \(t\geq0\), оставляем только \(t=\frac14\). Тогда \((5x+8)^2=\frac14\), значит \(5x+8=\pm\frac12\).

При \(5x+8=\frac12\) получаем \(x=-\frac32\); при \(5x+8=-\frac12\) получаем \(x=-\frac{17}{10}\).

Ответ: \(x=-\frac{17}{10};\ -\frac32\).