4. Решите уравнение: \(25^x-6\cdot5^x+5=0\).

Положим \(t=5^x\), причём \(t>0\). Тогда \(25^x=(5^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-6t+5=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-5)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=5\); оба значения положительны.

Возвращаемся к замене: \(5^x=1\), откуда \(x=0\); либо \(5^x=5\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=1\).