5. Решите уравнение: \(\left(17^{\sqrt{x^2+2x-8}}\right)=1\).

Основание степени равно 17, то есть положительно и не равно 1. Поэтому степень равна 1 только тогда, когда показатель равен нулю:

\(\sqrt{x^2+2x-8}=0\).

Корень равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю: \(x^2+2x-8=0\).

Разложим на множители: \((x+4)(x-2)=0\). Получаем \(x=-4\) или \(x=2\). В обоих случаях подкоренное выражение равно нулю, поэтому оба значения подходят.

Ответ: \(x=-4\) или \(x=2\).