4. Решите уравнение $(2x+3)/(x²−2x) − (x−3)/(x²+2x) = 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $(2x+3)/(x²−2x) − (x−3)/(x²+2x) = 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne2$, $x\ne-2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=0.$

Числитель упрощается: $2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=x^2+12x=x(x+12)$.

Следовательно, $x(x+12)=0$. Кандидаты: $x=0$ и $x=-12$. Значение $x=0$ запрещено ОДЗ, а $x=-12$ допустимо.

Ответ: $x=-12$.

4. Решите уравнение \((2x+3)/(x²−2x) − (x−3)/(x²+2x) = 0\).