5. Решите неравенство: а) ((x−2)²(x+2))/(x−3) < 0; б) (x²−10x+25)/(x²−4x−12) ≥ 0.

а) Область определения: \(x\ne3\). Множитель \((x-2)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=2\). Дробь \(\frac{x+2}{x-3}\) отрицательна при \(-2<x<3\). Исключаем точку \(x=2\), где всё выражение равно нулю, а также граничные точки.

Ответ для а): \((-2;2)\cup(2;3)\).

б) Разложим на множители: \(\frac{(x-5)^2}{(x-6)(x+2)}\geq0\). Область определения: \(x\ne-2\), \(x\ne6\). Знаменатель положителен при \(x<-2\) или \(x>6\), а числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=5\). Между \(-2\) и \(6\) дробь отрицательна, кроме точки \(x=5\), где она равна нулю.

Ответ для б): \((-\infty;-2)\cup\{5\}\cup(6;+\infty)\).

Ответ: а) \((-2;2)\cup(2;3)\); б) \((-\infty;-2)\cup\{5\}\cup(6;+\infty)\).