4. Решите уравнение (5-x)² -x (2,5+x) = 0.

Решение:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( -x(2,5+x) = -2,5x - x^2 \).
3. Перепишем уравнение: \( 25 - 10x + x^2 - 2,5x - x^2 = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (-10x - 2,5x) + 25 = 0 \), что даёт \( -12,5x + 25 = 0 \).
5. Решим линейное уравнение: \( -12,5x = -25 \), \( x = \frac{-25}{-12,5} = 2 \).

Ответ: x = 2.