4. Решите уравнение: а) 2x − (x + 2)(x − 2) = 5 − (x − 1)²; б) (x − 3)/6 + x = (2x − 1)/3 − (4 − x)/2; в) 0,3x(x + 13) − 2x(0,9 − 0,2x) = 0; г) (3x + 2)²/11 − (x + 5)/7 = x².

а) \(2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2\).

\(-x^2+2x+4=-x^2+2x+4\).

Получено тождество, поэтому уравнение верно при любом действительном \(x\).

б) Умножим на 6:

\(x-3+6x=2(2x-1)-3(4-x)\).

\(7x-3=7x-14\), откуда \(-3=-14\), что невозможно.

в) \(0.3x(x+13)-2x(0.9-0.2x)=0\).

\(0.3x^2+3.9x-1.8x+0.4x^2=0\).

\(0.7x^2+2.1x=0.7x(x+3)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=-3\).

г) Умножим уравнение на 77:

\(7(3x+2)^2-11(x+5)=77x^2\).

\(63x^2+84x+28-11x-55=77x^2\).

\(14x^2-73x+27=0\).

Дискриминант: \(D=(-73)^2-4\cdot14\cdot27=3817\).

\(x=\frac{73\pm\sqrt{3817}}{28}\).

Ответ: а) любое \(x\in\mathbb{R}\); б) решений нет; в) \(x=0\), \(x=-3\); г) \(x=\frac{73\pm\sqrt{3817}}{28}\).