4. Решите уравнение: а) (3 + x)(x² + 3x + 4) = 0. б) (x + 5)/(x − 2) − (x + 3)/(x + 2) = 2/(x² − 4).

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

x + 3 = 0 или x² + 3x + 4 = 0.

Первое уравнение даёт x = −3. Для второго дискриминант D = 3² − 4 · 1 · 4 = −7, поэтому действительных корней нет.

Ответ: x = −3.

б) Область допустимых значений: x ≠ 2 и x ≠ −2.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

((x + 5)(x + 2) − (x + 3)(x − 2))/(x² − 4) = 2/(x² − 4).

Так как x² − 4 ≠ 0, умножим обе части на x² − 4:

(x + 5)(x + 2) − (x + 3)(x − 2) = 2.

Раскрываем скобки: (x² + 7x + 10) − (x² + x − 6) = 2, откуда 6x + 16 = 2. Следовательно, x = −7/3; это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = −7/3.