4. Решите уравнение а) 6х²-5х-1 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 6x^2 - 5x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения:

\( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-(-5) - 7}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -\frac{1}{6} \).