6. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время затраченное на весь путь, равно 4 ч.

1. Обозначим скорость течения реки как $$x$$ км/ч. Скорость катера по течению: $$8+x$$ км/ч. Скорость катера против течения: $$8-x$$ км/ч.

2. Время в пути по течению: $$\frac{15}{8+x}$$ ч. Время в пути против течения: $$\frac{15}{8-x}$$ ч. Общее время: $$\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4$$.

3. Решим уравнение: $$15(8-x) + 15(8+x) = 4(8+x)(8-x) \implies 120 - 15x + 120 + 15x = 4(64-x^2) \implies 240 = 256 - 4x^2 \implies 4x^2 = 16 \implies x^2 = 4$$.

4. Так как скорость течения не может быть отрицательной, $$x=2$$.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.