4. Решите уравнение: а) \(\frac{20y}{36y^2-4}-\frac{2y-8}{2-6y}=\frac{5-2y}{6y+2}\); б) \((x^2+3x+4)(x^2+3x+9)=266\).

а) Ограничения: \(y\ne\frac13\), \(y\ne-\frac13\). Разложим знаменатели на множители:

\(36y^2-4=4(3y-1)(3y+1)\), \(2-6y=-2(3y-1)\), \(6y+2=2(3y+1)\).

Умножив уравнение на \(2(3y-1)(3y+1)\), получаем:

\(5y+(y-4)(3y+1)=(5-2y)(3y-1)\);
\(3y^2-y-4=-6y^2+17y-5\);
\(9y^2-18y+1=0\).

Отсюда \(y=1\pm\frac{2\sqrt2}{3}\). Эти значения не нарушают ограничения.

б) Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда \((t+4)(t+9)=266\), то есть \(t^2+13t-230=0\). Разложение: \((t-10)(t+23)=0\), значит, \(t=10\) или \(t=-23\).

При \(t=10\): \(x^2+3x-10=0\), откуда \((x+5)(x-2)=0\), поэтому \(x=-5\) или \(x=2\). При \(t=-23\) уравнение \(x^2+3x+23=0\) не имеет действительных корней, поскольку его дискриминант отрицателен.

Ответ: а) \(y=1-\frac{2\sqrt2}{3}\) или \(y=1+\frac{2\sqrt2}{3}\); б) \(x=-5\) или \(x=2\).