5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x^2}{x+20}\) и \(y=x^2-20\).

Приравняем правые части. Для первой функции необходимо \(x\ne-20\):

\(\frac{x^2}{x+20}=x^2-20\).

Умножим на \(x+20\): \(x^2=(x^2-20)(x+20)\). После переноса в одну сторону:

\(0=x^3+20x^2-20x-400=(x+20)(x^2-20)\).

Из уравнения получаем \(x=-20\) или \(x=\pm\sqrt{20}\). Значение \(x=-20\) исключается, так как обращает знаменатель первой функции в ноль. При \(x=\pm\sqrt{20}\) имеем \(y=x^2-20=0\).

Ответ: точки \((-2\sqrt5;0)\) и \((2\sqrt5;0)\).