4. Решите уравнение: а) $\left(\frac1{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $\log_3|2x+5|=2$; в) $\log_{\frac12}x^2-\log_{\frac12}x=6$; г) $\sqrt{7-x^2}=\sqrt{-6x}$; д) $2\sin x-1=0$. Укажите наибольший отрицательный корень в градусах.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\left(\frac1{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $\log_3|2x+5|=2$; в)…$ Фото задания

4. Решите уравнение: а) $\left(\frac1{27}\right)^{0,5x-1}=9$; б) $\log_3|2x+5|=2$; в) $\log_{\frac12}x^2-\log_{\frac12}x=6$; г) $\sqrt{7-x^2}=\sqrt{-6x}$; д) $2\sin x-1=0$. Укажите наибольший отрицательный корень в градусах.

Accepted Answer

а) $\frac1{27}=3^{-3}$, $9=3^2$. Поэтому $-3(0.5x-1)=2$, откуда $-1.5x+3=2$, $x=\frac23$.

б) $|2x+5|=3^2=9$. Тогда $2x+5=9$ или $2x+5=-9$, откуда $x=2$ или $x=-7$.

в) ОДЗ: $x>0$. По свойству логарифмов $\log_{\frac12}x^2-\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}x=6$. Значит, $x=\left(\frac12\right)^6=\frac1{64}$.

г) ОДЗ: $7-x^2\ge0$ и $-6x\ge0$, поэтому $-\sqrt7\le x\le0$. После возведения в квадрат: $7-x^2=-6x$, то есть $x^2-6x-7=0$. Корни: $x=7$ и $x=-1$. ОДЗ удовлетворяет только $x=-1$.

д) $2\sin x-1=0$, поэтому $\sin x=\frac12$. В градусах: $x=30^\circ+360^\circ k$ или $x=150^\circ+360^\circ k$, где $k\in\mathbb Z$. Наибольший отрицательный корень: при $k=-1$ получаем $30^\circ-360^\circ=-330^\circ$.

Ответ: а) $x=\frac23$; б) $x=-7,2$; в) $x=\frac1{64}$; г) $x=-1$; д) $-330^\circ$.

4. Решите уравнение: а) \(\left(\frac1{27}\right)^{0,5x-1}=9\); б) \(\log_3|2x+5|=2\); в) \(\log_{\frac12}x^2-\log_{\frac12}x=6\); г) \(\sqrt{7-x^2}=\sqrt{-6x}\); д) \(2\sin x-1=0\). Укажите наибольший отрицательный корень в градусах.

Ответ: