4. Решите уравнение: а) (x² − 2)/3 − x = 2; б) (x³ − 2x + 1) = 3(x² − 2x).

а) Умножим обе части на \(3\): \(x^2-2-3x=6\). Перенесём всё в левую часть: \(x^2-3x-8=0\). По формуле корней \(x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).

б) Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(x^3-2x+1=3x^2-6x\), откуда \(x^3-3x^2+4x+1=0\). Рациональных корней нет; найдём действительный корень численно: \(x\approx-0.219\). Это единственный действительный корень, поскольку производная многочлена \(3x^2-6x+4\) положительна при всех действительных \(x\): её дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен.

Ответ: а) \(x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\); б) \(x\approx-0.219\).