4*. Решите уравнение: а) (x − 4)/6 − (2x + 1)/3 = 3; б) (2x − 1)/15 − (2 + x)/5 + (3x − 2)/30 = 1 − x; в) Имеет ли уравнение 5x − 37 = |4 − x| корень, больший 5? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

а) Умножим обе части на 6:

(x − 4) − 2(2x + 1) = 18
x − 4 − 4x − 2 = 18
−3x = 24
x = −8.

б) Умножим обе части на 30:

2(2x − 1) − 6(2 + x) + (3x − 2) = 30(1 − x)
4x − 2 − 12 − 6x + 3x − 2 = 30 − 30x
x − 16 = 30 − 30x
31x = 46
x = 46/31.

в) Проверим корень, больший 5. При x > 5 имеем |4 − x| = x − 4. Тогда:

5x − 37 = x − 4
4x = 33
x = 33/4.

Так как 33/4 = 8.25 > 5, это корень уравнения, удовлетворяющий требованию.

Ответ: а) −8; б) 46/31; в) да, корень, больший 5, — 33/4.