4) Решите уравнение: $\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{4x^2}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите уравнение: $\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{4x^2}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$ и $x\ne-1$. Так как $x^2-1=(x-1)(x+1)$, приведём левую часть к общему знаменателю:

$\dfrac{(x+2)(x+1)-(x-2)(x-1)}{x^2-1}=\dfrac{6x}{x^2-1}$.

Умножим обе части уравнения на $x^2-1$, который не равен нулю по ОДЗ: $6x=4x^2$.

$4x^2-6x=0$, $2x(2x-3)=0$. Получаем $x=0$ или $x=\dfrac{3}{2}$; оба значения допустимы.

Ответ: $x=0;\ \dfrac{3}{2}$.

4) Решите уравнение: \(\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{4x^2}{x^2-1}\).