4) Решите уравнение \(\frac{(3x+4)^2}{36}+\frac{3x(1-x)}{18}=\frac{(x-4)(x+4)}{12}\).

Умножим обе части уравнения на 36:

\((3x+4)^2+6x(1-x)=3(x-4)(x+4)\).

Раскроем скобки:

\(9x^2+24x+16+6x-6x^2=3x^2-48\).

Перенесём всё в левую часть и приведём подобные слагаемые:

\(6x^2+30x+64=0\), то есть \(3x^2+15x+32=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot3\cdot32=225-384=-159\). Он отрицателен, поэтому действительных корней нет.

Ответ: уравнение не имеет действительных решений.