4. Решите уравнение: \( \frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4} \).

Решение:

Для решения уравнения приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 2 и 4 равен 20.

Умножим обе части уравнения на 20:

\( 20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \frac{5-x}{2} + 20 \cdot \frac{3x}{4} \)

Сократим дроби:

\( 4(x-1) = 10(5-x) + 5(3x) \)

Раскроем скобки:

\( 4x - 4 = 50 - 10x + 15x \)

Приведём подобные слагаемые в правой части:

\( 4x - 4 = 50 + 5x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4x - 5x = 50 + 4 \)

\( -x = 54 \)

Умножим обе части на -1:

\( x = -54 \)

Ответ: x = -54.