4. Решите уравнение $\frac{|x-4|}{|x-6|}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $\frac{|x-4|}{|x-6|}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничение: $x\ne6$.

Умножим на $|x-6|$: $|x-4|=2|x-6|$.

Возведём обе части в квадрат: $(x-4)^2=4(x-6)^2$.

Отсюда $x-4=2(x-6)$ или $x-4=-2(x-6)$.

1) $x-4=2x-12$, поэтому $x=8$.

2) $x-4=-2x+12$, поэтому $3x=16$, $x=\frac{16}{3}$.

Оба значения не равны 6 и подходят.

Ответ: $x=8;\ \frac{16}{3}$.

4. Решите уравнение \(\frac{|x-4|}{|x-6|}=2\).