4) Решите уравнение \(\frac{(x-5x)^2}{48}-\frac{(2x-1)(2x+1)}{8}=\frac{x+0,25x^2}{12}\).

Упростим выражения: \((x-5x)^2=16x^2\), а \((2x-1)(2x+1)=4x^2-1\).

\(\frac{x^2}{3}-\frac{4x^2-1}{8}=\frac{x+0.25x^2}{12}\).

Умножим обе части на 24:

\(8x^2-3(4x^2-1)=2x+0.5x^2\).

Перенесём всё в левую часть и умножим на 2:

\(9x^2+4x-6=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot9\cdot(-6)}}{18}=\frac{-4\pm2\sqrt{58}}{18}=\frac{-2\pm\sqrt{58}}{9}\).

Ответ: \(x=\frac{-2+\sqrt{58}}{9}\) или \(x=\frac{-2-\sqrt{58}}{9}\).