4. Решите уравнение: \(\frac{(x^7)^3\cdot(x^3)^9:(x^4)^6}{x^{23}}=4112\).

Используем правило степени степени и свойства степеней с одинаковым основанием. Поскольку знаменатель содержит \(x^{23}\), необходимо \(x\ne0\).

\((x^7)^3=x^{21}\), \((x^3)^9=x^{27}\), \((x^4)^6=x^{24}\).

Тогда левая часть равна \(x^{21+27-24-23}=x\), и уравнение принимает вид \(x=4112\).

Найденное значение ненулевое и допустимо.

Ответ: \(x=4112\).