4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: 8/(x² + 4x + 5) = x² + 4x + 7.

Обозначим \(t=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Поэтому \(t\geq1\), а правая часть исходного уравнения равна \(t+2\).

1. Подставим замену: \(\frac{8}{t}=t+2\).
2. Так как \(t\geq1\), умножаем на ненулевое \(t\): \(t^2+2t-8=0\), или \((t+4)(t-2)=0\).
3. Из корней \(t=-4\) и \(t=2\) условию \(t\geq1\) удовлетворяет только \(t=2\).
4. Решаем \(x^2+4x+5=2\): \((x+2)^2=1\), поэтому \(x=-1\) или \(x=-3\).

Ответ: −3; −1.