Вариант 2. 1. Постройте график функции и опишите её свойства (нули функции, область определения, промежутки возрастания и убывания, наибольшее или наименьшее значение, множество значений): y = x² + 6x + 5.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2+6x+5=(x+3)^2-4\). Это парабола с ветвями, направленными вверх; вершина — точка \((-3,-4)\).

1. Область определения: \(x\) может быть любым действительным числом, поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).
2. Нули функции: \(x^2+6x+5=(x+1)(x+5)=0\), откуда \(x=-5\) и \(x=-1\).
3. Парабола убывает до вершины и возрастает после неё: убывает на \((-\infty,-3]\), возрастает на \([-3,+\infty)\).
4. В вершине достигается наименьшее значение \(y=-4\). Наибольшего значения нет.
5. Множество значений: \([-4,+\infty)\).

Ответ: нули — −5 и −1; область определения — \(\mathbb{R}\); убывает на \((-\infty,-3]\), возрастает на \([-3,+\infty)\); минимум −4; множество значений — \([-4,+\infty)\).