4. Решите уравнение: \(\left(2\frac{4}{7}-1\frac{2}{3}+\frac{5}{9}\right)\cdot x=8\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}\), \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

Вычислим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 63:

\(\frac{18}{7}-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}=\frac{162}{63}-\frac{105}{63}+\frac{35}{63}=\frac{92}{63}\).

Тогда \(\frac{92}{63}x=8\), откуда

\(x=8:\frac{92}{63}=8\cdot\frac{63}{92}=\frac{126}{23}=5\frac{11}{23}\).

Ответ: \(x=\frac{126}{23}\).