4. Решите уравнение: log₆ (3x+1) = log₆ (5x+15)

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравниваем выражения под знаками логарифма:

\[ 3x + 1 = 5x + 15 \]

Решаем линейное уравнение:

\( 1 - 15 = 5x - 3x \)

\( -14 = 2x \)

\( x = -7 \)

Проверим область допустимых значений. Выражения под логарифмом должны быть положительными:

\( 3x + 1 > 0 \Rightarrow 3(-7) + 1 = -21 + 1 = -20 \). Так как \( -20 \leq 0 \), то \( x = -7 \) не является решением.

Ответ: решений нет.