7. Дана функция у = 4x³ – 8х² + 6x -1 Чему равна производная в точке х = 1 ?

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \) по правилам дифференцирования:

\( y' = \frac{d}{dx}(4x^3) - \frac{d}{dx}(8x^2) + \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(1) \)

\( y' = 4 \cdot 3x^{3-1} - 8 \cdot 2x^{2-1} + 6 \cdot 1x^{1-1} - 0 \)

\( y' = 12x^2 - 16x + 6 \)

Теперь подставим \( x = 1 \) в найденную производную:

\( y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \)

\( y'(1) = 12 - 16 + 6 \)

\( y'(1) = -4 + 6 \)

\( y'(1) = 2 \)

Ответ: 2.