№ 4. Решите уравнение: \(\log_5(x+19)+\log_5(x-5)=2\).

1. ОДЗ: \(x+19>0\) и \(x-5>0\), значит \(x>5\).
2. Объединим логарифмы: \(\log_5((x+19)(x-5))=2\), следовательно, \((x+19)(x-5)=5^2=25\).
3. Получаем \(x^2+14x-120=0\). Корни: \(x=6\) и \(x=-20\).
4. ОДЗ удовлетворяет только \(x=6\).

Ответ: \(6\).