4. Решите уравнение log₁₆ 8 + log₁₆ (12x + 8) = 1

Решение:

1. Используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \): \( \log_{16} (8 0 (12x + 8)) = 1 \)
2. Запишем логарифм в виде степени: \( 8 0 (12x + 8) = 16^1 \)
3. Упростим уравнение: \( 96x + 64 = 16 \)
4. Перенесём 64 в правую часть: \( 96x = 16 - 64 \) \( 96x = -48 \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{-48}{96} = -\frac{1}{2} \)
6. Проверим область допустимых значений. \( 12x + 8 > 0 \). \( 12(-\frac{1}{2}) + 8 = -6 + 8 = 2 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: x = -1/2.