4. Решите уравнение: \(\sqrt3\cos^2 x=\sin x\cos x\).

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: \(\sqrt3\cos^2x-\sin x\cos x=0\), то есть \(\cos x(\sqrt3\cos x-\sin x)=0\).

Первый множитель равен нулю при \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Если \(\sqrt3\cos x-\sin x=0\), то \(\tan x=\sqrt3\), откуда \(x=\frac{\pi}{3}+\\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).