4 Решите уравнение x + 1 = 12/x.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:

\[ x + 1 - \frac{12}{x} = 0 \]

2. Приведем к общему знаменателю \( x \):

\[ \frac{x(x + 1) - 12}{x} = 0 \]

\[ \frac{x^2 + x - 12}{x} = 0 \]

3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель: \( x^2 + x - 12 = 0 \).

Знаменатель: \( x
e 0 \).

4. Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 12 = 0 \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

\[ \sqrt{D} = 7 \]

5. Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

6. Проверим условие \( x
   e 0 \). Оба корня \( 3 \) и \( -4 \) не равны нулю.

Ответ: \( x = 3 \) и \( x = -4 \).