6 При проведении выборочной проверки партии компакт-дисков из выбранных случайным способом 200 дисков 12 оказались бракованными. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из этой партии компакт-диск окажется бракованным? б) Сколько бракованных компакт-дисков можно ожидать в этой партии, если в ней 1200 штук?

Решение:

а) Вероятность бракованного диска.

Общее количество выбранных дисков = 200.

Количество бракованных дисков = 12.

Вероятность события (выбранный диск бракованный) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\[ P(\text{бракованный}) = \frac{\text{Количество бракованных дисков}}{\text{Общее количество дисков}} = \frac{12}{200} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{12}{200} = \frac{6}{100} = 0.06 \]

б) Ожидаемое количество бракованных дисков в партии.

Вероятность бракованного диска = 0.06.

Общее количество дисков в партии = 1200.

Ожидаемое количество бракованных дисков = Вероятность \( \times \) Общее количество дисков.

\[ 0.06 \times 1200 = 72 \]

Ответ: а) Вероятность = 0.06. б) Ожидается 72 бракованных диска.