4) Решите уравнение: (x − 2)(x² + 2x + 1) = 4(x + 1).

Заметим, что \(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Введём замену \(u=x+1\), тогда \(x-2=u-3\). Уравнение принимает вид:

\((u-3)u^2=4u\).

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

\(u(u^2-3u-4)=u(u-4)(u+1)=0\).

Получаем \(u=0\), \(u=4\) или \(u=-1\). Так как \(x=u-1\), то соответствующие значения \(x=-1,3,-2\).

Ответ: \(x=-2,-1,3\).