4. Решите уравнение: x/(x² − 4) + 1/(x − 2) = (2x − 1)/(x + 2).

Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\), поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\(x+(x+2)=(2x-1)(x-2)\).

Раскроем скобки и упростим: \(2x+2=2x^2-5x+2\), откуда \(2x^2-7x=0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(2x-7)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=\frac72\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=0,\ x=\frac72\).