4. Решите уравнения: 1) \(\log_4(2x+3)=3\); 2) \(\log_{\sqrt3}x+\log_9 x=10\).

1. Область определения: \(2x+3>0\). По определению логарифма:

   \(2x+3=4^3=64\), поэтому \(2x=61\), \(x=\frac{61}{2}\). Это значение удовлетворяет области определения.

2. Положим \(t=\log_3 x\), где \(x>0\). Тогда \(\log_{\sqrt3}x=2t\), а \(\log_9x=\frac{t}{2}\). Получаем \(2t+\frac{t}{2}=10\), откуда \(t=4\). Следовательно, \(x=3^4=81\).

Ответ: 1) \(x=\frac{61}{2}\); 2) \(x=81\).