4. Решите уравнения: а) 10y/(9y² − 4) + (y − 5)/(3y + 2) = (y − 3)/(2 − 3y); б) (x² + 5x + 6)(x² + 5x + 4) = 840.

а) Область допустимых значений: y ≠ 2/3 и y ≠ −2/3.

Поскольку 9y² − 4 = (3y − 2)(3y + 2), приведём левую часть к общему знаменателю:

[10y + (y − 5)(3y − 2)]/[(3y − 2)(3y + 2)] = (3y² − 7y + 10)/[(3y − 2)(3y + 2)].

Правая часть равна −(y − 3)/(3y − 2). Умножаем уравнение на (3y − 2)(3y + 2), учитывая ОДЗ:

3y² − 7y + 10 = −(y − 3)(3y + 2),

6y² − 14y + 4 = 0, или 3y² − 7y + 2 = 0.

(3y − 1)(y − 2) = 0, поэтому y = 1/3 или y = 2. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) Обозначим A = x² + 5x. Тогда (A + 6)(A + 4) = 840, откуда A² + 10A − 816 = 0.

Корни этого уравнения: A = 24 и A = −34.

При A = 24 получаем x² + 5x − 24 = 0, то есть (x + 8)(x − 3) = 0. Отсюда x = −8 или x = 3.

При A = −34 получаем x² + 5x + 34 = 0. Его дискриминант равен 25 − 136 = −111, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) y = 1/3, 2; б) x = −8, 3.