4) Решите уравнения: а) $3 g^2 x+2 g x-1=0$; б) $\sin x+\sqrt3\cos x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите уравнения: а) $3 g^2 x+2 g x-1=0$; б) $\sin x+\sqrt3\cos x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Обозначим $t= g x$. Тогда

$3t^2+2t-1=0$,

$(3t-1)(t+1)=0$, поэтому $t=\frac13$ или $t=-1$. Возвращаемся к переменной $x$:

Ответ: $x=\arctan\frac13+\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

б) При $\cos x=0$ исходное уравнение не выполняется, поэтому делим на $\cos x$:

$ g x+\sqrt3=0$, откуда $ g x=-\sqrt3$.

Ответ: $x=-\frac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

4) Решите уравнения: а) \(3 g^2 x+2 g x-1=0\); б) \(\sin x+\sqrt3\cos x=0\).