5) Решите уравнение: \(\sin^2 x+2\sin x\cos x-3\cos^2 x=0\).

Если \(\cos x=0\), левая часть равна \(\sin^2 x=1\), поэтому таких решений нет. При \(\cos x\ne0\) делим уравнение на \(\cos^2 x\):

\( g^2 x+2 g x-3=0\).

Разложим на множители: \(( g x-1)( g x+3)=0\). Следовательно, \( g x=1\) или \( g x=-3\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=-\arctan 3+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).