4. Решите уравнения: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнения: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Ограничения: $y\ne0$, $y\ne-\frac14$, $y\ne\frac14$, поскольку знаменатели не должны обращаться в нуль.

Разложим знаменатели: $4y^2+y=y(4y+1)$, $16y^2-1=(4y-1)(4y+1)$. Умножим уравнение на общий знаменатель $y(4y+1)(4y-1)$:

$(3y+2)(4y-1)+y(y-3)=3y(4y+1)$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $13y^2+2y-2=12y^2+3y$, то есть $y^2-y-2=0$.

$(y-2)(y+1)=0$, поэтому $y=2$ или $y=-1$. Оба значения удовлетворяют ограничениям.

б) Обозначим $z=x^2+3x$. Тогда $(z+1)(z-9)=171$, откуда $z^2-8z-180=0$.

$(z-18)(z+10)=0$, значит, $z=18$ или $z=-10$.

Если $z=18$, то $x^2+3x-18=0$, то есть $(x+6)(x-3)=0$, откуда $x=-6$ или $x=3$.

Если $z=-10$, получаем $x^2+3x+10=0$. Дискриминант равен $9-40=-31<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) $y=-1,2$; б) $x=-6,3$.

4. Решите уравнения: а) \(\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}\); б) \((x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171\).