4. Решите уравнения: а) $\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6}$; б) $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$; в) $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнения: а) $\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6}$; б) $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 24: $\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=\frac{2x+3x+24x}{24}=\frac{29x}{24}$.

Получаем $\frac{29x}{24}=-\frac{29}{6}$, поэтому $x=-4$.

б) Область допустимых значений: $x\leq 3$. Вычтем одинаковые радикалы из обеих частей: $x^2-2x=8$.

$x^2-2x-8=0$, то есть $(x-4)(x+2)=0$. Корни: $4$ и $-2$. Условию $x\leq 3$ удовлетворяет только $-2$.

в) Область допустимых значений: $x\ne 2$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x-2}$. Тогда $t^2-t-6=0$, откуда $(t-3)(t+2)=0$.

Если $t=3$, то $x=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$. Если $t=-2$, то $x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Оба корня допустимы.

Ответ: а) $-4$; б) $-2$; в) $\frac{3}{2},\frac{7}{3}$.

4. Решите уравнения: а) \(\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6}\); б) \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\); в) \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).