5. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

5. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Accepted Answer

Приведём функцию к вершиной форме: $y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4$. Это парабола с ветвями вверх и вершиной $(3;-4)$. Нули: $(x-1)(x-5)=0$, поэтому $x=1$ и $x=5$.

Для построения можно отметить вершину $(3;-4)$, нули $(1;0)$, $(5;0)$ и симметричные точки, например $(0;5)$, $(6;5)$, после чего провести параболу.

а) При $x=0.5$: $y=0.25-3+5=2.25$.

б) Решаем $(x-3)^2-4=-1$: $(x-3)^2=3$, значит $x=3\pm\sqrt3$ (приблизительно 1.27 и 4.73).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках 1 и 5, поэтому $y>0$ при $x<1$ и $x>5$, а $y<0$ при \(1

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

Ответ: а) 2.25; б) $x=3\pm\sqrt3$; в) нули 1 и 5, $y>0$ на $(-;1)\cup(5;+)$, $y<0$ на $(1;5)$; г) функция возрастает на $[3;+)$.