4. Решите уравнения: а) $x^3-3x^2-6x+18=0$; б) $(x^2-5x+7)^2-2(x-2)(x-3)=1$.

Question

$Фото задания: 4. Решите уравнения: а) $x^3-3x^2-6x+18=0$; б) $(x^2-5x+7)^2-2(x-2)(x-3)=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Группируем: $x^2(x-3)-6(x-3)=(x-3)(x^2-6)=0$. Поэтому $x=3$ или $x=\pm\sqrt6$.

Ответ: $x\in\{-\sqrt6,\sqrt6,3\}$.

б) Обозначим $t=x^2-5x+7$. Тогда $(x-2)(x-3)=x^2-5x+6=t-1$. Получаем $t^2-2(t-1)=1$, то есть $(t-1)^2=0$, поэтому $t=1$.

$x^2-5x+7=1\Rightarrow x^2-5x+6=0\Rightarrow (x-2)(x-3)=0$.

Ответ: $x=2;\ 3$.

4. Решите уравнения: а) \(x^3-3x^2-6x+18=0\); б) \((x^2-5x+7)^2-2(x-2)(x-3)=1\).