7. При каких значениях параметра \(b\) уравнение \(x^2-(2b-1)x+b^2-b-2=0\): а) имеет хотя бы два различных корня; б) имеет ровно два различных положительных корня?

Дискриминант: \(D=(2b-1)^2-4(b^2-b-2)=4b+9\).

а) Для двух различных действительных корней требуется \(D>0\), поэтому \(b>-\frac94\).

б) Требуем также положительность корней. По Виету: сумма корней \(2b-1>0\Rightarrow b>\frac12\), произведение \(b^2-b-2=(b-2)(b+1)>0\), то есть \(b<-1\) или \(b>2\). Совместно получаем \(b>2\); при этом \(D>0\) автоматически.

Ответ: а) \(b>-\frac94\); б) \(b>2\).