4. Решите задачу. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Решение:

Пусть \( x \) — длина одной части первого полотна, тогда \( 5x \) — длина первого полотна.

Пусть \( y \) — длина одной части второго полотна, тогда \( 7y \) — длина второго полотна.

По условию, \( x = y + 10 \) (длина одной части второго полотна на 10 м больше).

По условию, длины полотен равны: \( 5x = 7y \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 5(y + 10) = 7y \)

\( 5y + 50 = 7y \)

\( 50 = 7y - 5y \)

\( 50 = 2y \)

\( y = \frac{50}{2} = 25 \) м

Найдем длину первого полотна: \( x = y + 10 = 25 + 10 = 35 \) м

Проверим: \( 5x = 5 \cdot 35 = 175 \) м. \( 7y = 7 \cdot 25 = 175 \) м.

Ответ: Длина первого полотна 175 м, второго полотна 175 м. Длина одной части первого полотна 35 м, второго - 25 м.