Вариант Б1: 1. Упростите выражения: a) 5xy³(-2x²y)⁴; б) (2y - 3x)² - (3x + 2y)(2y - 3x). 2. Разложите на множители: a) 4ab³ - a³b; б) -9b - 6b² - b³. 3. Решите уравнение: 5-x/2 + 4x-3/3 = 4.

Вариант Б1

1. Упростите выражения:

1. \( 5xy^3(-2x^2y)^4 = 5xy^3 · (-2)^4 (x^2)^4 y^4 = 5xy^3 · 16x^8y^4 = 80x^{1+8}y^{3+4} = 80x^9y^7 \)

2. \( (2y - 3x)^2 - (3x + 2y)(2y - 3x) \)

   Вынесем общий множитель \( (2y - 3x) \):

   \( (2y - 3x) [ (2y - 3x) - (3x + 2y) ] \)

   \( (2y - 3x) [ 2y - 3x - 3x - 2y ] \)

   \( (2y - 3x) [ -6x ] \)

   \( -12x(2y - 3x) = -24xy + 36x^2 \)

2. Разложите на множители:

1. \( 4ab^3 - a^3b \)

   Вынесем общий множитель \( ab \):

   \( ab(4b^2 - a^2) \)

   \( ab(2b - a)(2b + a) \)

2. \( -9b - 6b^2 - b^3 \)

   Вынесем общий множитель \( -b \):

   \( -b(9 + 6b + b^2) \)

   \( -b(b+3)^2 \)

3. Решите уравнение:

\( \frac{5-x}{2} + \frac{4x-3}{3} = 4 \)

Приведём к общему знаменателю \( 6 \):

\( \frac{3(5-x)}{6} + \frac{2(4x-3)}{6} = \frac{24}{6} \)

\( 15 - 3x + 8x - 6 = 24 \)

\( 5x + 9 = 24 \)

\( 5x = 24 - 9 \)

\( 5x = 15 \)

\( x = \frac{15}{5} \)

\( x = 3 \)

Ответ: x = 3.