5. Постройте график функции y = 2x - 3; найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = -5x + 11.

Решение:

Для построения графика функции \( y = 2x - 3 \) найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 2x - 3 \), \( 2x = 3 \), \( x = 1.5 \). Точка: (1.5, 0).

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков \( y = 2x - 3 \) и \( y = -5x + 11 \), приравняем правые части уравнений:

\( 2x - 3 = -5x + 11 \)

\( 2x + 5x = 11 + 3 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 2x - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \)

или

\( y = -5x + 11 = -5 \cdot 2 + 11 = -10 + 11 = 1 \)

Координаты точки пересечения: (2, 1).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (2, 1).