4. Решите задачу. Привезённые в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками. а) Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?

а) Ищем наибольший общий делитель чисел 112 и 140: 112 = 2⁴ · 7, 140 = 2² · 5 · 7. Тогда НОД(112, 140) = 2² · 7 = 28. Значит, наибольшее число учеников — 28; каждому достанется по 112 : 28 = 4 тетради в клетку и 140 : 28 = 5 тетрадей в линейку.

б) Ищем НОК(25, 30). Так как 25 = 5², а 30 = 2 · 3 · 5, то НОК(25, 30) = 2 · 3 · 5² = 150. Проверка: 150 : 25 = 6 и 150 : 30 = 5.

Ответ: а) 28 учеников; б) 150 тетрадей.